Diskusi 4 - Pengantar Statistik Sosial

1. Jelaskan tiga pendekatan yang digunakan dalam perhitungan probabilita
2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan ruang sampel
3. Jelaskan ciri-ciri distribusi normal dan binomial


I. TIGA PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITA

Probabilitas didifinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event) yang akan terjadi di masa mendatang. Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak terjadi adalah satu, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin akan terjadi. 
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan beberapa pilihan yang harus kita tentukan memilih yang mana. Biasanya kita dihadapkan dengan kemungkinan-kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita harus pintar-pintar mengambil sikap jika menemukan keadaan seperti itu.

Singkatnya, probabilitas adalah harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi. Contoh : sebuah dadu untuk keluar mata ‘lima’ saat pelemparan dadu tersebut satu kali adalah 1/6 (karena banyaknya permukaan dadu adalah 6)

Rumus : P (E) = X/N

P: Probabilitas
E: Event (Kejadian)
X: Jumlah kejadian yang diinginkan (peristiwa)



Pendekatan Perhitungan Probabilita

Konsep-konsep probabilitas tidak hanya penting oleh karena terapan-teranpannya yang langsung pada masalah-masalah bisnis akan tetapi juga karena probabilitas adalah dasar dari sampel-sampel dan inferences tentang populasi yang dapat dibuat dari suatu sampel. Pendekatan perhitungan probabilitas ada tiga konsep untuk mendefinisikan probabilitas dan menentukan nilai-nilai probabilitas, yaitu :

1.    Pendekatan Klasik

Pendekatan klasik didasarkan pada banyaknya kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi pada suatu kejadian. “Jika ada a banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, dan b banyaknya kemungkinan tidak terjadi pada kejadian A, serta masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing”.
Probabilitas bahwa akan terjadi A adalah P(A) = a / (a+b).
dan peluang bahwa akan terjadi b adalah: P (B) = b/a+b

Contoh:

Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 orang pria (A) dan 15 orang wanita (B). Jika yang diterima hanya 1, berapa peluang bahwa ia merupakan wanita?

Jawab: P (A) = 15/10+15 = 3/5

2.    Pendekatan Frekuensi Relatif (Emperical Approach)

Nilai probabilitas ditentukan atas dasar proporsi dari kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu observasi atau percobaan. Tidak ada asumsi awal tentang kesamaan kesempatan, karena penentuan nilai-nilai probabilitas didasarkan pada hasil obserbasi dan pengumpulan data. Misalkan berdasarkan pengalaman pengambilan data sebanyakN terdapat a kejadian yang bersifat A. Dengan demikian probabilitas akan terjadi Auntuk data adalah P(A) = A /N.

Contoh:

Dari hasil penelitian diketahui bahwa 5 orang karyawan akan terserang flu pada musim dingin. Apabila lokakarya diadakan di Puncak, berapa probabilitas terjadi 1 orang sakit flu dari 400 orang karyawan yang ikut serta?

Jawab: P (A) = 5/400 = P (A) = 1/80

3.    Pendekatan Subyektif (Personalistic Approach)

Pendekatan subyektif dalam penentuan nilaiprobabilitas adalah tepat atau cocok apabila hanya ada satu kemungkinan kejadian terjadi dalam satu kejadian. Dengan pendekatan ini, nilai probabilitas dari suatu kejadian ditentukan berdasarkan tingkat kepercayaan yang bersifat individual dengan berlandaskan pada semua petunjuk yang dimilikinya.



II. RUANG SAMPEL

Dalam menentukan nilai peluang kejadian sederhana dari suatu peristiwa yaitu dengan mengetahui terlebih dahulu SEMUA KEJADIAN YANG MUNGKIN (RUANG SAMPEL) serta kejadian yang diinginkan (titik sampel).

P(A)=n(A)/n(S)

contoh :
Pada peristiwa melempar dua buah dadu, merah dan hitam, masing-
masing bermata 1 sampai 6 secara  bersama-sama sebanyak satu kali.   Berapakah nilai peluang kejadian-kejadian :
a. muncul mata 4 dadu merah  atau mata ganjil  dadu hitam
b. muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4    

Jawab :

Ruang sampel ada sebanyak 36 kemungkinan



III. CIRI-CIRI DISTRIBUSI NORMAL & BINOMIAL

DISTRIBUSI PROBABILITAS

Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam beberapa keadaan. Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas.

A. Distribusi Binomial (Bernaulli)

Distribusi Binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, sakit-sehat dan lain-lain.

Ciri-ciri distribusi Binomial adalah sebagai berikut :

-    Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal.
-   Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan.
-    Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya.
-    Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu

Rumus umum dari Distribusi Probabilitas Binomial:

P(R) = nCx . (P)^x . (Q)^n-x

dimana:

P(R) = Peluang Kejadian (R) yang diharapkan.

n = Banyaknya Ulangan/Kejadian.

x = Banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x.

P = Peluang Kejadian Keberhasilan.

Q = Peluang Kegagalan.

nCx = Rumus Kombinasi.




B.  Distribusi Normal

Distribusi normal dikenal juga sebagai distribusi Gaussian, merupakan salah satu distribusi peluang kontinu dengan grafik berbentuk bel/genta. Distribusi normal paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Banyak sekali kejadian ataupun fenomena baik dalam ilmu sosial maupun ilmu alam yang dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.

Agar lebih praktis, telah ada tabel kurva normal dimana tabel ini menunjukkan luas kurva normal dari suatu nilai yang dibatasi nilai tertentu.

Ciri Khas Distribusi Normal :

-    Simetris
-    Seperti lonceng
-    Titik belok μ ±σ
-    Luas di bawah kurva = probability = 1
-    Kurvanya mempunyai puncak yang tunggal
-    Modus terjadi pada x=μ (bisa juga dikatakan rata-rata μ tepat ditengah kurva tertinggi)
-    Kurva simetris terhadap x=μ
-    Kedua ujung kurva semakin mendekati sumbu mendatar bila nilai x bergerak menjauhi rata-rata μ (sumbu mendatar di sebut asimtot dari kurva normal)
-    Seluruh luas kurva normal di atas sumbu mendatar adalah 1
-    Simpangan baku σ menentukan bentuk kurva, semakin kecil σ akan semakin runcing juga kurvanya


Rumus Distribusi Normal
Variabel acak X berdistribusi normal dengan rata-rata μ dan varians σ2 jika mempunyai fungsi kepadatan

f(x)=n(x;μ,σ)=(1/(σ2π√))e pangkat−1/2((x−μ/σ)pangkat2 , −∞<x<∞


Kurva Normal Umum
Untuk dapat menentukan probabilitas di dalam kurva normal umum (untuk suatu sampel yang cukup besar, terutama untuk gejala alam seperti berat badan dan tinggi badan), nilai yang akan dicari ditransformasikan dulu ke nilai kurva normal standar melalui transformasi Z (deviasi relatif).